建師范大學網絡教育學院
《高等代數選講》 期末考試A卷
學習中心         專業(yè)            學號          姓名        成績      

一、    （每題4分，共20分）

1．設 是 階方陣， 是一正整數，則必有（    ）
；                   ；
；             。
2．設 為 矩陣， 為 矩陣，則（    ）。
若 ，則 ；             若 ，則 ；
若 ，則 ；           若 ，則 ；
3． 中下列子集是 的子空間的為（    ）．
      ；
；，

4．3元非齊次線性方程組 ，秩 ，有3個解向量 ，  ， ，則 的一般解形式為（     ）.
（A） ， 為任意常數
（B）  ， 為任意常數
（C）  ， 為任意常數  
（D）  ， 為任意常數
5．已知矩陣 的特征值為 ，則 的特征值為（    ）
  ；       ；        ；       。

二、        填空題（共20分）
1．（6分）計算行列式           ；           。
2．（4分）設 ，則            ；          。

3．（3分）計算                。

4．（4分）若 ，則        ；        。

5．（3分）當 滿足             時，方程組 有唯一解。

三．（10分）計算 階行列式：









四．（10分）已知矩陣 滿足 ，求











五．（10分）利用綜合除法將 表示成 的方冪和的形式。













六．（15分）試就 討論線性方程組 解的情況，并在有無窮多解時求其通解。











七．（15分）設矩陣 ，
1．        求矩陣 的所有特征值與特征向量；
2．        求正交矩陣 ，使得 為對角矩陣。