數(shù)值計(jì)算方法
要求：
一、 獨(dú)立完成，下面已將五組題目列出，請(qǐng)任選其中一組題目作答，
每人只答一組題目，多答無(wú)效，滿(mǎn)分100分；
二、答題步驟：
1. 使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙（答題紙請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)附件）；
2. 在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫(xiě)作答；答題紙上全部信息要求手寫(xiě)，包括學(xué)號(hào)、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請(qǐng)寫(xiě)明題型、題號(hào)；
三、提交方式：請(qǐng)將作答完成后的整頁(yè)答題紙以圖片形式依次粘貼在一個(gè)Word
文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請(qǐng)保持正向、清晰；
1. 完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類(lèi)型是“Word97-2003”提交;
2. 上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超過(guò)20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績(jī)以0分記！
題目如下：
第一組：
一、 計(jì)算題（共56分）
1、 （28分）
設(shè)有線(xiàn)性方程組 ，其中
（1）求 分解;
（2）求方程組的解
(3) 判斷矩陣 的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程組
二、 論述題（共44分）
1、 （28分）
已知方程組 ，其中
（1）寫(xiě)出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說(shuō)明哪一種方法收斂更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解線(xiàn)性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？
第二組：
一、 綜合題（共82分）
1、 （28分）
已知下列函數(shù)表：
0 1 2 3
1 3 9 27
(1)寫(xiě)出相應(yīng)的三次Lagrange插值多項(xiàng)式；
(2)作均差表，寫(xiě)出相應(yīng)的三次Newton插值多項(xiàng)式，并計(jì)算 的近似值。
2、（24分）
求方程組 的最小二乘解
3、（30分）
已知線(xiàn)性方程組
（1）寫(xiě)出雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕剑?
（2）對(duì)于初始值 ，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算 （保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）
二、簡(jiǎn)述題（共18分）
1. 數(shù)值求積公式 是否為插值型求積公式？為什么？其代數(shù)精度是多少？
第三組：
一、計(jì)算題（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程組
2、（31分）
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、（23分）
求過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多項(xiàng)式
二、簡(jiǎn)述題（24分）
寫(xiě)出梯形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分
第四組：
一、計(jì)算題（共48分）
1、（24分）
取5個(gè)等距節(jié)點(diǎn) ，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普生公式計(jì)算積分 的近似值（保留4位小數(shù)）。
2、（24分）
設(shè) ，求
二、 論述題（共52分）
1、（30分）
已知方程組 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)討論上述兩種迭代法的收斂性。
2、（22分）
數(shù)值積分公式 ，是否為插值型求積公式，為什么？又該公式的代數(shù)精度是多少？
第五組：
計(jì)算題
1. 寫(xiě)出求解線(xiàn)性代數(shù)方程組
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的斂散性。（28分）
2.
（1）寫(xiě)出以0，1，2為插值節(jié)點(diǎn)的二次Lagrange插值多項(xiàng)式 ；
（2）以0，1，2為求積節(jié)點(diǎn)，建立求積分 的一個(gè)插值型求積公式，并推導(dǎo)此求積公式的截?cái)嗾`差。（41分）
3. 利用Gauss變換陣，求矩陣 的LU分解。（要求寫(xiě)出分解過(guò)程）
（31分）
