工程數(shù)學（本）形成性考核作業(yè)5

綜合練習書面作業(yè)（概率論與數(shù)理邏輯部分）

一、解答題（每題10分，共80分）

  1．設 ，試求：（1） ；（2） .（已知 ，

， ）

  2. 設 ，試求：(1) ；(2)求常數(shù) ，使得 （已知 ）．

  3. 設 ，試求：(1) ；(2) ．（已知 ）

  4. 設 ，試求：(1) ；(2) ．（已知 ）.

  5. 設某一批零件重量 服從正態(tài)分布 ，隨機抽取9個測得平均重量為5（單位：千克），試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知 ）.

    6. 為了對完成某項工作所需時間建立一個標準，工廠隨機抽查了16名工人分別去完成這項工作，結果發(fā)現(xiàn)他們所需的平均時間為15分鐘，樣本標準差為3分鐘. 假設完成這項工作所需的時間服從正態(tài)分布，在標準差不變的情況下，試確定完成此項工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知 ）.

  7. 某校全年級的英語成績服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)隨機抽取某班16名學生的英語考試成績，得平均分為 . 假設標準差沒有改變，在顯著水平 下，問能否認為該班的英語平均成績?yōu)?5分（已知 ）.

  8. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強度 服從正態(tài)分布 . 今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機地抽取了 塊，測得抗斷強度（單位：kg／cm2）的平均值為 . 假設標準差沒有改變，在 的顯著性水平下，問這批磚的抗斷強度是否合格．（ ）

二、證明題（每題10分，共20分）

1. 設隨機事件 與 相互獨立，試證 與 也相互獨立．

2. 設 為兩個事件，且 ，試證 .

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